% Copié et adapté de l'entête de MathAléa % mathalea.fr/alea \usepackage{multicol} \usepackage{calc} \usepackage{enumitem} \usepackage{graphicx} \usepackage{tabularx} \usepackage{amsmath} \usepackage{amsfonts} \setlength{\parindent}{0mm} \renewcommand{\arraystretch}{1.5} \renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi{}.}} \renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii{}.}} \setlength{\fboxsep}{3mm} \setlength{\premulticols}{0pt} \usepackage[margin=5mm, includehead, headsep=2mm]{geometry} \usepackage{fancyhdr} \fancyhead{} \fancyfoot{} \pagestyle{fancy} \usepackage{amsthm} \theoremstyle{definition} \newtheorem{exercice}{Question} \newenvironment{EXO}[2]{% \exercice% }{% \endexercice% } \usepackage[french]{babel} % loadPackagesFromContent \usepackage[gen]{eurosym} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \usepackage{etoolbox} % POLICE STANDARD \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage{simplekv} \usepackage{tasks} \usepackage{expkv-def} \usepackage{fontawesome5} \usepackage[most]{tcolorbox} \ekvdefinekeys{qcmkeys}{ store cols = \qcmcols, initial cols = 4, noval case = \qcmiscasetrue, code correct = \SetQcmCorrige{#1} } \NewDocumentEnvironment{qcmprop}{ O{} +b }{% \ekvset{qcmkeys}{#1}% % \begin{tasks}[ % label = \faSquare[regular], % label-width = 1.8em, % label-offset = 0.5em % ](\qcmcols) % #2 % \end{tasks} \begin{tasks}[ label = \begingroup\setlength{\fboxsep}{2pt}% \colorbox{black}{\makebox[0.8em]{\textcolor{white}{\textbf{\Alph*}}}}% \endgroup, label-format = \color{black}, label-width = 1.2em, label-offset = 0.5em ](\qcmcols) #2 \end{tasks} }{} %xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx %\definecolor{nombres}{cmyk}{0,.8,.95,0} %\definecolor{gestion}{cmyk}{.75,1,.11,.12} %\definecolor{gestionbis}{cmyk}{.75,1,.11,.12} %\definecolor{grandeurs}{cmyk}{.02,.44,1,0} %\definecolor{geo}{cmyk}{.62,.1,0,0} %\definecolor{algo}{cmyk}{.69,.02,.36,0} %\definecolor{correction}{cmyk}{.63,.23,.93,.06} %\arrayrulecolor{couleur_theme} % Couleur des filets des tableaux % %\usepackage[most]{tcolorbox} % Supprimé à cause de conflits avec ProfCollege %% Découpe des cadres d'exercice. Le style est redéfini par la sortie LaTeX %% juste avant un exercice à garder d'un seul tenant, puis rétabli : %% \tcbset{mathaleaexo/.style={unbreakable}} %% Passer par un style plutôt que par la clé « breakable » directement évite %% de changer la découpe des autres cadres du document (ProfCollege...). %\tcbset{mathaleaexo/.style={breakable}} %\tcbuselibrary{documentation} % %%%%%%%%% Modification paramétrage pour footnotes %% Le paquet semble déjà appelé en amont, curieux qu'il n'y ait pas eu de clash %% avec l'appel ci-dessous mais seulement quand j'ai essayé de l'inclure avec l'option lualatex % %% \usepackage{hyperref} %% Parametrages %\hypersetup{ % colorlinks=true,% On active la couleur pour les liens. Couleur par défaut rouge % linkcolor=black,% On définit la couleur pour les liens internes % % filecolor=magenta,% On définit la couleur pour les liens vers les fichiers locaux % urlcolor=black,% On définit la couleur pour les liens vers des sites web % % pdftitle={Puissance Quatre},% On définit un titre pour le document pdf % % pdfpagemode=FullScreen,% On fixe l'affichage par défaut à plein écran % } %% Pour avoir les numérotations arabic y compris dans les environnements tcolorbox %\renewcommand{\thempfootnote}{\arabic{mpfootnote}} %%%%%%%%% % %\usepackage{multicol} %\usepackage{calc} %\usepackage{enumitem} %\usepackage{graphicx} %\usepackage{tabularx} %\usepackage{tablvar} % %\setlength{\parindent}{0mm} %\renewcommand{\arraystretch}{1.5} %\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi{}.}} %\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii{}.}} %\setlength{\fboxsep}{3mm} % %\setlength{\headheight}{14.5pt} % %\setlength{\premulticols}{0pt} % %\newcounter{ExoMA} % %\newlength{\parindentMA}% %\setlength{\parindentMA}{\parindent} %\addtolength{\parindentMA}{30pt} % %\usepackage{simplekv} % %\setKVdefault[Theme]{Coopmath,Classiques=false,CANs=false} %\defKV[Theme]{Classique=\setKV[Theme]{Coopmath=false}\setKV[Theme]{Classiques}} %\defKV[Theme]{CAN=\setKV[Theme]{Coopmath=false}\setKV[Theme]{CANs}} % %\usepackage{fancyhdr} %\fancyhead[C]{} %\fancyfoot{} % %\def\bla{} % %\NewDocumentCommand\Theme{o m m m m}{% % \useKVdefault[Theme]% % \setKV[Theme]{#1}% % \ifboolKV[Theme]{CANs}{% % \usepackage[left=1.5cm,right=1.5cm,top=2cm,bottom=2cm]{geometry}% % \fancypagestyle{premierePage}{% % \fancyhead[C]{\textsc{\ifx\bla#2\bla Course aux nombres\else#2\fi}}% % \fancyfoot[R]{\scriptsize Coopmaths.fr -- CC-BY-SA}% % \setlength{\headheight}{14.5pt}% % \NewDocumentCommand\dureeCan{}{\ifx\bla#4\bla 9 minutes\else #4\fi} % \NewDocumentCommand\titreSujetCan{}{\ifx\bla#3\bla\else\textbf{#3}\fi} % }% % \pagestyle{premierePage} % \colorlet{couleur_theme}{black}% % \colorlet{couleur_numerotation}{couleur_theme}% % \let\EXO\EXOCan\let\endEXO\endEXOCan% % }{% % \renewcommand{\headrulewidth}{0pt} % \renewcommand{\footrulewidth}{0pt} % \pagestyle{fancy} % \ifboolKV[Theme]{Classiques}{% % \usepackage[left=0.65cm,right=0.65cm,top=2cm,bottom=1.5cm]{geometry} % \let\EXO\EXOlibre\let\endEXO\endEXOlibre% % \colorlet{couleur_theme}{black}% % \colorlet{couleur_numerotation}{couleur_theme}% % \fancyhead[C]{\bfseries #3} % \fancyhead[L]{\bfseries #4} % \fancyfoot[R]{#5} % }{% % \usepackage[left=1.5cm,right=1.5cm,top=4cm,bottom=2cm]{geometry} % \theme{#2}{#3}{#4}{#5}% % \let\EXO\EXOcoop\let\endEXO\endEXOcoop% % }% % }% %}% % %\NewDocumentEnvironment{EXOCan}{m m}{% %}{} % %\NewDocumentEnvironment{EXOcoop}{m m}{% % \begin{tcolorbox}[% % enhanced, % mathaleaexo, % colback=white, % colframe=white, % coltitle=black, % title=\IfNoValueTF{#1}{}{\textmd{#1}},% % overlay unbroken and first={% % \IfNoValueTF{#2}{}{% % \node[ % fill=white, % anchor=east, % xshift=10pt, % text=black % ] % at (frame.north east) % {\scriptsize #2}; % } % \node[anchor=west,xshift=-20pt,yshift=-15pt] % at (frame.north west) {\stepcounter{ExoMA}\numb{\arabic{ExoMA}}}; % } % ] %}{% % \end{tcolorbox} %} % %\NewDocumentEnvironment{EXOlibre}{m m}{% % \begin{tcolorbox}[% % enhanced, % mathaleaexo, % colback=white, % colframe=white, % coltitle=black, % title=\stepcounter{ExoMA}\textbf{Exercice \arabic{ExoMA}},% % ] % \IfNoValueTF{#1}{}{#1\par}% %}{% % \end{tcolorbox}% %} % % %%%% MISE EN PAGE %%% %\usepackage{setspace} %\usepackage{pgf}% %\usepackage{pgfplots} %\pgfplotsset{compat=1.18} %\usetikzlibrary{babel,arrows, arrows.meta,calc,fit,patterns,plotmarks,shapes.geometric,shapes.misc,shapes.symbols,shapes.arrows,shapes.callouts, shapes.multipart, shapes.gates.logic.US,shapes.gates.logic.IEC, er, automata,backgrounds,chains,topaths,trees,petri,mindmap,matrix, calendar, folding,fadings,through,positioning,scopes,decorations.fractals,decorations.shapes,decorations.text,decorations.pathmorphing,decorations.pathreplacing,decorations.footprints,decorations.markings,shadows} % %\spaceskip=2\fontdimen2\font plus 3\fontdimen3\font minus3\fontdimen4\font\relax %Pour doubler l'espace entre les mots %\newcommand\numb[1]{ % Dessin autour du numéro d'exercice % \begin{tikzpicture}[overlay,scale=.8]%,yshift=-.3cm % \draw[fill=couleur_numerotation,couleur_numerotation](-.4,-0.1)rectangle($(-0.4,.8)+(2em,0)$); % \draw (-.4,.8) node[white,anchor=north west,inner sep=0.5pt]{\bfseries EX}; % \draw[line width=.05cm,couleur_numerotation,fill=white] (0,0)--(.5,.5)--(1,0)--(.5,-.5)--cycle; % \draw (0.5,0) node[anchor=center,couleur_numerotation]{\large\bfseries#1}; % \end{tikzpicture} %} % %% echelle pour le dé %\def\globalscale {0.04} %% abscisse initiale pour les chevrons %\def\xini {3} % %\newcommand\theme[4]{% % \fancyhead[C]{% % % Tracé du dé % \begin{tikzpicture}[y=0.80pt, x=0.80pt, yscale=-\globalscale, xscale=\globalscale,remember picture, overlay,transform canvas={xshift=-0.5\linewidth,yshift=2.7cm},fill=couleur_theme]%,xshift=17cm,yshift=9.5cm % %%%% Arc supérieur gauche%%%% % \path[fill](523,1424)..controls(474,1413)and(404,1372)..(362,1333)..controls(322,1295)and(313,1272)..(331,1254)..controls(348,1236)and(369,1245)..(410,1283)..controls(458,1328)and(517,1356)..(575,1362)..controls(635,1368)and(646,1375)..(643,1404)..controls(641,1428)and(641,1428)..(596,1430)..controls(571,1431)and(538,1428)..(523,1424)--cycle; % %%%% Dé face supérieur%%%% % \path[fill](512,1272)..controls(490,1260)and(195,878)..(195,861)..controls(195,854)and(198,846)..(202,843)..controls(210,838)and(677,772)..(707,772)..controls(720,772)and(737,781)..(753,796)..controls(792,833)and(1057,1179)..(1057,1193)..controls(1057,1200)and(1053,1209)..(1048,1212)..controls(1038,1220)and(590,1283)..(551,1282)..controls(539,1282)and(521,1278)..(512,1272)--cycle; % %%%% Dé faces gauche et droite%%%% % \path[fill](1061,1167)..controls(1050,1158)and(978,1068)..(900,967)..controls(792,829)and(756,777)..(753,756)--(748,729)--(724,745)..controls(704,759)and(660,767)..(456,794)..controls(322,813)and(207,825)..(200,822)..controls(193,820)and(187,812)..(187,804)..controls(188,797)and(229,688)..(279,563)..controls(349,390)and(376,331)..(391,320)..controls(406,309)and(462,299)..(649,273)..controls(780,254)and(897,240)..(907,241)..controls(918,243)and(927,249)..(928,256)..controls(930,264)and(912,315)..(889,372)..controls(866,429)and(848,476)..(849,477)..controls(851,479)and(872,432)..(897,373)..controls(936,276)and(942,266)..(960,266)..controls(975,266)and(999,292)..(1089,408)..controls(1281,654)and(1290,666)..(1290,691)..controls(1290,720)and(1104,1175)..(1090,1180)..controls(1085,1182)and (1071,1176)..(1061,1167)--cycle; % %%%% Arc inférieur bas%%%% % \path[fill](1329,861)..controls(1316,848)and(1317,844)..(1339,788)..controls(1364,726)and(1367,654)..(1347,591)..controls(1330,539)and(1338,522)..(1375,526)..controls(1395,528)and(1400,533)..(1412,566)..controls(1432,624)and(1426,760)..(1401,821)..controls(1386,861)and(1380,866)..(1361,868)..controls(1348,870)and(1334,866)..(1329,861)--cycle; % %%%% Arc inférieur gauche%%%% % \path[fill](196,373)..controls(181,358)and(186,335)..(213,294)..controls(252,237)and(304,190)..(363,161)..controls(435,124)and(472,127)..(472,170)..controls(472,183)and(462,192)..(414,213)..controls(350,243)and(303,283)..(264,343)..controls(239,383)and(216,393)..(196,373)--cycle; % \end{tikzpicture} % \begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,remember picture, overlay, shift={(current page.north west)},yshift=-8.5cm] % \fill[fill=couleur_theme] (0,5) rectangle (21,6); % \fill[fill=couleur_theme] (\xini,6)--(\xini+1.5,6)--(\xini+2.5,7)--(\xini+1.5,8)--(\xini,8)--(\xini+1,7)-- cycle; % \fill[fill=couleur_theme] (\xini+2,6)--(\xini+2.5,6)--(\xini+3.5,7)--(\xini+2.5,8)--(\xini+2,8)--(\xini+3,7)-- cycle; % \fill[fill=couleur_theme] (\xini+3,6)--(\xini+3.5,6)--(\xini+4.5,7)--(\xini+3.5,8)--(\xini+3,8)--(\xini+4,7)-- cycle; % \node[color=white] at (10.5,5.5) {\LARGE \bfseries{ \MakeUppercase{#4}}}; % \end{tikzpicture} % \begin{tikzpicture}[remember picture,overlay] % \node[anchor=north east,inner sep=0pt] at ($(current page.north east)+(0,-.8cm)$) {}; % \node[anchor=west, fill=white, inner sep = 0pt] at ($(current page.north west)+(0.2,-2.3cm)$) {\footnotesize \bfseries{MathALÉA}}; % \end{tikzpicture} % \begin{tikzpicture}[remember picture,overlay] % \node[anchor=north east,inner sep=0pt] at ($(current page.north east)+(0,-.8cm)$) {}; % \node[anchor=east, fill=white] at ($(current page.north east)+(-2,-1.5cm)$) {\Huge \textcolor{couleur_theme}{\bfseries{\#}} \bfseries{#2} \textcolor{couleur_theme}{\bfseries \MakeUppercase{#3}}}; % \end{tikzpicture} % }% % \fancyfoot[R]{% % \begin{tikzpicture}[remember picture,overlay] % \node[anchor=south east] at ($(current page.south east)+(-2,0.25cm)$) {\scriptsize {\bfseries \href{https://coopmaths.fr/}{Coopmaths.fr} -- \href{http://creativecommons.fr/licences/}{CC-BY-SA}}}; % \end{tikzpicture} % \begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,remember picture, overlay,xscale=0.5,yscale=0.5, shift={(current page.south west)},xshift=35.7cm,yshift=-6cm] % \fill[fill=couleur_theme] (\xini,6)--(\xini+1.5,6)--(\xini+2.5,7)--(\xini+1.5,8)--(\xini,8)--(\xini+1,7)-- cycle; % \fill[fill=couleur_theme] (\xini+2,6)--(\xini+2.5,6)--(\xini+3.5,7)--(\xini+2.5,8)--(\xini+2,8)--(\xini+3,7)-- cycle; % \fill[fill=couleur_theme] (\xini+3,6)--(\xini+3.5,6)--(\xini+4.5,7)--(\xini+3.5,8)--(\xini+3,8)--(\xini+4,7)-- cycle; % \end{tikzpicture} % } % \fancyfoot[C]{} % \colorlet{couleur_theme}{#1} % \colorlet{couleur_numerotation}{couleur_theme} % \def\iconeobjectif{icone-objectif-#1} % \def\urliconeomethode{icone-methode-#1} %}% % %\newcommand*\tikzfootMA{% % \ifboolKV[Theme]{CANs}{ % \begin{tikzpicture}[remember picture,overlay,shift=(current page.north west)] % \begin{scope}[x=\textwidth-\oddsidemargin,y=\textheight+5pt] % \draw[correction,line width=4pt,dashed,dash pattern= on 10pt off 10pt,shift={(-\oddsidemargin,\topmargin)}] (0,0) rectangle (1,-1); % \end{scope} % \end{tikzpicture} % }{% % \ifboolKV[Theme]{Classiques}{% % \begin{tikzpicture}[remember picture,overlay,shift=(current page.south west)] % \begin{scope}[x={(current page.south east)},y={(current page.north west)}] % \draw[correction,line width=4pt,dashed,dash pattern= on 10pt off 10pt] ($(0,0)+(5mm,1cm)$) rectangle ($(1,1)+(-5mm,-1.75cm)$); % \end{scope} % \end{tikzpicture} % }{% % \begin{tikzpicture}[remember picture,overlay,shift=(current page.south west)] % \begin{scope}[x={(current page.south east)},y={(current page.north west)}] % \draw[correction,line width=4pt,dashed,dash pattern= on 10pt off 10pt] ($(0,0)+(5mm,1.5cm)$) rectangle ($(1,1)+(-5mm,-3.75cm)$); % \end{scope} % \end{tikzpicture} % }% % } %} % %\newenvironment{Correction}{% % \setcounter{ExoMA}{0}% % \cfoot{\tikzfootMA} %}{}% % %\newcommand\version[1]{ % \fancyhead[R]{ % \begin{tikzpicture}[remember picture,overlay] % \node[anchor=north east,inner sep=0pt] at ($(current page.north east)+(-.5,-.5cm)$) {\large \textcolor{couleur_theme}{\bfseries V#1}}; % \end{tikzpicture} % } %} % %\usepackage[french]{babel} %\usepackage{icomma} %% loadPackagesFromContent %\newcommand{\e}{\mathrm{e}} %\usepackage{amssymb} %% =============================================================== %% FORMATAGE DES QCM (qcmenv.tex) %% =============================================================== %\usepackage{tasks} %\usepackage{expkv-def} %\usepackage{fontawesome5} % %% --- Moteur logique pour détecter les bonnes réponses --- %\ExplSyntaxOn %\clist_new:N \l_qcm_corrige_clist %\newcommand{\SetQcmCorrige}[1]{\clist_set:Nn \l_qcm_corrige_clist {#1}} % %\newcommand{\IfCorrectTask}[2]{% % \exp_args:NNx \clist_if_in:NnTF \l_qcm_corrige_clist { \arabic{task} } { #1 } { #2 } %} %\ExplSyntaxOff % %% --------------------------------------------------------- %% 1. Définition des clés avec expkv-def %% --------------------------------------------------------- %\ekvdefinekeys{qcmkeys}{ % store cols = \qcmcols, % initial cols = 4, % noval case = \qcmiscasetrue, % code correct = \SetQcmCorrige{#1} %} %\newif\ifqcmiscase % %% --------------------------------------------------------- %% 2. Création de l'environnement QCM %% --------------------------------------------------------- %\NewDocumentEnvironment{qcmprop}{ O{} +b }{% % \qcmiscasefalse % \SetQcmCorrige{} % \ekvset{qcmkeys}{#1}% % \ifqcmiscase % \begin{tasks}[ % label = \IfCorrectTask{\faCheckSquare[regular]}{\faSquare[regular]}, % label-width = 1.8em, % label-offset = 0.5em % ](\qcmcols) % #2 % \end{tasks} % \else % \begin{tasks}[ % label = \begingroup\setlength{\fboxsep}{2pt}% % \IfCorrectTask{% % \fcolorbox{black}{white}{\makebox[0.8em]{\textbf{\Alph*}}}% % }{% % \colorbox{black}{\makebox[0.8em]{\textcolor{white}{\textbf{\Alph*}}}}% % }% % \endgroup, % label-format = \color{black}, % label-width = 1.2em, % label-offset = 0.5em % ](\qcmcols) % #2 % \end{tasks} % \fi %}{} % %\usepackage{etoolbox} %\newbool{dys} %\setbool{dys}{false} %% ===== POLICES ===== %% Le choix est le même en police standard et en police adaptée aux dys ; %% seuls la taille et l'interligne changent entre les deux. %\newcommand{\choiceFonts}[1]{ %\ifstrequal{#1}{helvet}{% % % Helvetica (police standard historique des fiches) % \usepackage[scaled=1]{helvet} %}{} %\ifstrequal{#1}{Fira}{% % % Fira Sans + Fira Math % % Description : Fira Sans est une police moderne, et Fira Math est une version mathématique compatible qui maintient le style sans-serif. % % Utilisation : Fonctionne bien avec XeLaTeX et LuaLaTeX. % \usepackage{fontspec} % \setmainfont{Fira Sans} % \setsansfont{Fira Sans} % \usepackage{unicode-math} % \setmathfont{Fira Math} %}{} %\ifstrequal{#1}{lmodern}{% % % Latin Modern Sans % % Description : Une version sans-serif de la célèbre police Latin Modern, qui est compatible avec mathastext. % % Utilisation : Fonctionne avec pdfLaTeX, XeLaTeX et LuaLaTeX. % \usepackage{lmodern} % \renewcommand{\familydefault}{\sfdefault} % \usepackage{mathastext} %}{} %\ifstrequal{#1}{tgheros}{% % % TeX Gyre Heros + mathastext % % Description : TeX Gyre Heros est une alternative à Helvetica, et le package mathastext permet d'utiliser la même police pour les mathématiques. % % Utilisation : Fonctionne avec pdfLaTeX, XeLaTeX, ou LuaLaTeX. % \usepackage{tgheros} % \renewcommand{\familydefault}{\sfdefault} % \usepackage{mathastext} %}{} %} %\ifbool{dys}{ %% POLICE DYS %\choiceFonts{Fira} % %%\usepackage{unicode-math} %%\usepackage{fontspec} %%\setmainfont{TeX Gyre Schola} %%\setsansfont{TeX Gyre Schola} %%\setmathfont{TeX Gyre Schola Math} %%\setmainfont{OpenDyslexic}[Scale=1.0] %%\setsansfont{OpenDyslexic}[Scale=1.0] %%\setmathfont{OpenDyslexic}[Scale=1.0,range=up/{Latin,latin,num}] %\usepackage[fontsize=14]{scrextend} %\usepackage{setspace} %\setstretch{1.7} %% Une valeur d'environ 1.2 à 1.7 est souvent recommandée. Cela permet d'augmenter l'espace entre les lignes tout en offrant un léger espacement entre les mots. %\setlength{\spaceskip}{1.2em} %% Une valeur d'environ 1.2em à 1.5em est couramment conseillée. Cela crée un espace plus ample entre les mots, ce qui peut aider à réduire la fatigue visuelle et à améliorer la fluidité de la lecture. %}{ %% POLICE STANDARD %%%% EE (24/04/2026) : Cette modif ci-dessous est nécessaire pour accepter ’ comme apostrophe. %% \usepackage[T1]{fontenc} % Réservé à pdfLaTeX, à remplacer par fontspec en LuaLaTeX %\choiceFonts{helvet} %\usepackage[fontsize=12]{scrextend} %} % %\Theme[Classique]{nombres}{}{}{} %\begin{document} % %\tcbset{mathaleaexo/.style={breakable}} %% @see : https://coopmaths.fr/alea?uuid=6d860&id=1A-C01-1&n=1&d=10&s=false&s2=false&s4=false&alea=Qj9p&cd=1&cols=1 %\begin{EXO}{}{} % % % % La seule inégalité vraie est : \medskip % %\begin{qcmprop}[cols=4] % \task $\dfrac{1}{2,48} < \dfrac{1}{2,9}$ % \task $(-3,56)^2<(-3,64)^2$ % \task $\left(\dfrac{1}{4,54}\right)^2>\left(\dfrac{1}{3,72}\right)^2$ % \task $1,12^2>1,48^2$ %\end{qcmprop} % %\tcbset{mathaleaexo/.style={breakable}} %% @see : https://coopmaths.fr/alea?uuid=21ea5&id=1A-C01-2&n=1&d=10&s=false&s2=false&s4=false&alea=j9yU&cd=1&cols=1 %\end{EXO} % %\begin{EXO}{}{} % % % % Parmi les quatre nombres suivants, lequel est le plus petit ?\medskip % %\begin{qcmprop}[cols=4] % \task $\dfrac{5}{4}$ % \task $13 \times 10^{-1}$ % \task $1,27$ % \task $\dfrac{128}{100}$ %\end{qcmprop} % %\tcbset{mathaleaexo/.style={breakable}} %% @see : https://coopmaths.fr/alea?uuid=3febe&id=1A-C01-4&n=1&d=10&s=false&s2=false&s4=false&alea=ts4H&cd=1&cols=1 %\end{EXO} % %\begin{EXO}{}{} % % % % Voici trois nombres. % %$A = \dfrac{2}{5}$ \,\,\,\, $B = \dfrac{37}{100}$ \,\,\,\, $C = 0,42$ % % Le classement par ordre croissant de ces trois nombres est :\medskip % %\begin{qcmprop}[cols=4] % \task $B < C < A$ % \task $B < A < C$ % \task $A < B < C$ % \task $A < C < B$ %\end{qcmprop} % %\tcbset{mathaleaexo/.style={breakable}} %% @see : https://coopmaths.fr/alea?uuid=1252f&id=1A-C02-2&n=1&d=10&alea=g8p7&cd=1&cols=1 %\end{EXO} % %\begin{EXO}{}{} % % % % On considère $A=\dfrac{2}{2-\dfrac{1}{3}}$. % % $A$ est égal à :\medskip % %\begin{qcmprop}[cols=4] % \task $\dfrac{6}{5}$ % \task $-\dfrac{10}{3}$ % \task $\dfrac{10}{3}$ % \task $6$ %\end{qcmprop} % %\tcbset{mathaleaexo/.style={breakable}} %% @see : https://coopmaths.fr/alea?uuid=6682b&id=1A-C03-1&n=1&d=10&s=false&s2=false&s4=false&alea=aVXT&cd=1&cols=1 %\end{EXO} % %\begin{EXO}{}{} % % % % On considère le nombre $N=\dfrac{15^5}{5^3}$. On a :\medskip % %\begin{qcmprop}[cols=4] % \task $N=45$ % \task $N=\dfrac{1}{15^{2}}$ % \task $N=27\times 15^{2}$ % \task $N=3^{2}$ %\end{qcmprop} % %\tcbset{mathaleaexo/.style={breakable}} %% @see : https://coopmaths.fr/alea?uuid=71eba&id=1A-C03-2&n=1&d=10&alea=iLwq&cd=1&cols=1 %\end{EXO} % %\begin{EXO}{}{} % % % % $(-7)^{5}\times (-7)^{7}$$=$\medskip % %\begin{qcmprop}[cols=4] % \task $(-7)^{12}$ % \task $(-7)^{-2}$ % \task $(-7)^{35}$ % \task $49^{12}$ %\end{qcmprop} % %\tcbset{mathaleaexo/.style={breakable}} %% @see : https://coopmaths.fr/alea?uuid=65cdf&id=1A-C03-3&n=1&d=10&s=false&s2=false&s4=false&alea=3QX0&cd=1&cols=1 %\end{EXO} % %\begin{EXO}{}{} % % % % Soit $n$ un entier. % %À quelle expression est égale $\left(4^n\right)^{3}$ ?\medskip % %\begin{qcmprop}[cols=4] % \task $4^{n^{3}}$ % \task $4^{3+n}$ % \task $12^{n}$ % \task $64^{n}$ %\end{qcmprop} % %\tcbset{mathaleaexo/.style={breakable}} %% @see : https://coopmaths.fr/alea?uuid=b37ab&id=1A-C03-4&n=1&d=10&s=false&s2=false&s4=false&alea=1Gxy&cd=1&cols=1 %\end{EXO} % %\begin{EXO}{}{} % % % % Soient $a$ et $b$ deux nombres réels non nuls. % %À quelle expression est égale $a^5\times b^6$ ?\medskip % %\begin{qcmprop}[cols=4] % \task $\left(ab\right)^{30} $ % \task $\left(ab\right)^{11}$ % \task $\left(ab\right)^5\times b$ % \task Aucune de ces propositions. %\end{qcmprop} % %\tcbset{mathaleaexo/.style={breakable}} %% @see : https://coopmaths.fr/alea?uuid=c0964&id=1A-C03-7&n=1&d=10&s=false&s2=false&s4=false&alea=wUVP&cd=1&cols=1 %\end{EXO} % %\begin{EXO}{}{} % % % % Soit $n$ un entier. % %À quelle expression est égale $3^{n}+3^n$ ?\medskip % %\begin{qcmprop}[cols=4] % \task $3^{2n}$ % \task $3^{n+1}$ % \task $6^n$ % \task $2\times 3^n$ %\end{qcmprop} % %\tcbset{mathaleaexo/.style={breakable}} %% @see : https://coopmaths.fr/alea?uuid=6b959&id=1A-C03-10&n=1&d=10&s=false&s2=false&s4=false&alea=R3bD&cd=1&cols=1 %\end{EXO} % %\begin{EXO}{}{} % % % % Quelle est l'écriture décimale du nombre dont l'écriture scientifique est $7,754\times 10^{-4}$ ?\medskip % %\begin{qcmprop}[cols=4] % \task $0,000\,775\,4$ % \task $77\,540$ % \task $0,007\,754$ % \task $0,000\,077\,54$ %\end{qcmprop} % %\tcbset{mathaleaexo/.style={breakable}} %% @see : https://coopmaths.fr/alea?uuid=2137a&id=1A-C03-12&n=1&d=10&s=false&s2=false&s4=false&alea=Ah2g&cd=1&cols=1 %\end{EXO} % %\begin{EXO}{}{} % % % % Parmi ces égalités, la seule égalité vraie est :\medskip % %\begin{qcmprop}[cols=4] % \task $5^{-5}\times 7^{-5}=35^{-10}$ % \task $40\times \dfrac{1}{40^{4}}=40^{3}$ % \task $\dfrac{6^{-3}}{6^{10}}=6^{-13}$ % \task $\left(60^{-3}\right)^4=60^{1}$ %\end{qcmprop} % %\tcbset{mathaleaexo/.style={breakable}} %% @see : https://coopmaths.fr/alea?uuid=1ac8c&id=1A-C04-1&n=1&d=10&alea=QMDx&cd=1&cols=1 %\end{EXO} % %\begin{EXO}{}{} % % % % On considère $A=\dfrac{121}{100}+\dfrac{29}{1\,000}$. % % On a :\medskip % %\begin{qcmprop}[cols=4] % \task $A=1,212\,9$ % \task $A=0,15$ % \task $A=1,239$ % \task $A=0,015$ %\end{qcmprop} % %\tcbset{mathaleaexo/.style={breakable}} %% @see : https://coopmaths.fr/alea?uuid=1f233&id=1A-C04-2&n=1&d=10&s=false&s2=false&s4=false&alea=z6zw&cd=1&cols=1 %\end{EXO} % %\begin{EXO}{}{} % % % % On considère $A=\dfrac{6}{1\,000}+\dfrac{6}{10\,000}$. On a : \medskip % %\begin{qcmprop}[cols=4] % \task $A=0,066$ % \task $A=\dfrac{34}{5\,000}$ % \task $A=\dfrac{12}{10\,000\,000}$ % \task $A=0,006\,6$ %\end{qcmprop} % %\tcbset{mathaleaexo/.style={breakable}} %% @see : https://coopmaths.fr/alea?uuid=43516&id=1A-C04-5&n=1&d=10&s=false&s2=false&s4=false&alea=pv78&cd=1&cols=1 %\end{EXO} % %\begin{EXO}{}{} % % % % On considère $A = 1\,000 + 0,001 + \dfrac{1}{1\,000}$. % % On a :\medskip % %\begin{qcmprop}[cols=4] % \task $A = 1\,000,111$ % \task $A = 1\,000,101$ % \task $A = \dfrac{1\,000\,002}{1\,000}$ % \task $A = \dfrac{2\,000}{1\,000}$ %\end{qcmprop} % %\tcbset{mathaleaexo/.style={breakable}} %% @see : https://coopmaths.fr/alea?uuid=14552&id=1A-C04-6&n=1&d=10&alea=aAMG&cd=1&cols=1 %\end{EXO} % %\begin{EXO}{}{} % % % % $0,052$ est égal à : \medskip % %\begin{qcmprop}[cols=4] % \task $0,052\,\%$ % \task $5,2\,\%$ % \task $0,52\,\%$ % \task $52\,\%$ %\end{qcmprop} % %\tcbset{mathaleaexo/.style={breakable}} %% @see : https://coopmaths.fr/alea?uuid=ba2ec&id=1A-C04-7&n=1&d=10&alea=7wk2&cd=1&cols=1 %\end{EXO} % %\begin{EXO}{}{} % % % % $\dfrac{0,24}{0,04}$ est égal à :\medskip % %\begin{qcmprop}[cols=4] % \task $6$ % \task $0,06$ % \task $0,6$ % \task $60$ %\end{qcmprop} % %\end{EXO} % % %\clearpage % %\begin{Correction} %\begin{EXO}{}{} % % La seule inégalité vraie est : ${\color[HTML]{F15929}\boldsymbol{(-3,56)^2 < (-3,64)^2}}$. % % En effet, la fonction carré étant strictement décroissante sur $]-\infty\,;\,0]$, % on a : $(-3,56)^2 < (-3,64)^2$ car $-3,56 > -3,64$.\medskip % % Concernant les autres propositions : % % $\dfrac{1}{2,48}<\dfrac{1}{2,9}$ est fausse car la fonction inverse est strictement décroissante sur $]0\,;\,+\infty[$, donc $\dfrac{1}{2,48} > \dfrac{1}{2,9}$ car $2,48<2,9$. % % $1,12^2>1,48^2$ est fausse car la fonction carré est strictement croissante sur $[0\,;\,+\infty[$, donc $1,12^2<1,48^2$ car $1,12<1,48$. % % $\left(\dfrac{1}{4,54}\right)^2>\left(\dfrac{1}{3,72}\right)^2$ est fausse car la fonction carré est strictement croissante sur $]0\,;\,+\infty[$, donc $\left(\dfrac{1}{4,54}\right)^2<\left(\dfrac{1}{3,72}\right)^2$ car $\dfrac{1}{4,54} < \dfrac{1}{3,72}$.\medskip % %La bonne réponse est la réponse {\bfseries \color[HTML]{F15929}B}. %\end{EXO} % %\begin{EXO}{}{} % % Pour comparer ces quatre nombres, on les écrit sous forme décimale :\medskip % %$\dfrac{5}{4} = 1,25$ \medskip % %$\dfrac{128}{100} = 1,28$ \medskip % %$13 \times 10^{-1} = 1,3$ \medskip % %$1,27$ \medskip % %On a donc : $1,25 < 1,27 < 1,28 < 1,3$. % %Le plus petit nombre est donc : ${\color[HTML]{F15929}\boldsymbol{\dfrac{5}{4}}}$. % %La bonne réponse est la réponse {\bfseries \color[HTML]{F15929}A}. %\end{EXO} % %\begin{EXO}{}{} % % Pour comparer ces trois nombres, on les écrit sous forme décimale : % %$A = \dfrac{2}{5} = 0,4$\medskip % %$B = \dfrac{37}{100} = 0,37$\medskip % %$C = 0,42$\medskip % %On a donc : $0,37 < 0,4 < 0,42$. % %Finalement : ${\color[HTML]{F15929}\boldsymbol{B < A < C}}$. % %La bonne réponse est la réponse {\bfseries \color[HTML]{F15929}B}. %\end{EXO} % %\begin{EXO}{}{} % % %$\begin{aligned} %A &= \dfrac{2}{2-\dfrac{1}{3}} \\ %&= \dfrac{2}{\dfrac{6}{3}-\dfrac{1}{3}} \\ %&= \dfrac{2}{\dfrac{5}{3}} \\ %&= 2 \times \dfrac{3}{5} \\ %&= {\color[HTML]{F15929}\boldsymbol{\dfrac{6}{5}}} %\end{aligned}$ % %La bonne réponse est la réponse {\bfseries \color[HTML]{F15929}A}. %\end{EXO} % %\begin{EXO}{}{} % % $\begin{aligned} % N&=\dfrac{15^5}{5^3}\\ % &=\dfrac{5^5\times 3^5 }{5^3}\\ % &=3^5\times 5^{2}\\ % &=15^2\times 3^{3}\\ % &={\color[HTML]{F15929}\boldsymbol{27\times 15^{2}}} % \end{aligned}$ % %La bonne réponse est la réponse {\bfseries \color[HTML]{F15929}C}. %\end{EXO} % %\begin{EXO}{}{} % % On utilise la formule $a^n\times a^m=a^{n+m}$ avec $a=-7$, $n=5$ et $p=7$. % % $(-7)^{5}\times (-7)^{7}=(-7)^{5+7}={\color[HTML]{F15929}\boldsymbol{(-7)^{12}}}$ % %La bonne réponse est la réponse {\bfseries \color[HTML]{F15929}A}. %\end{EXO} % %\begin{EXO}{}{} % % On applique la propriété des puissances de puissances d'un réel. % % Soit $n\in \mathbb{N}$, et $p \in \mathbb{N}$, on a : % $\left(a^{n}\right)^{p}=a^{np}$ % % $\begin{aligned}\left(4^{n}\right)^{3}&=4^{3n}\\ % &=\left(4^{3}\right)^{n}\\ % &={\color[HTML]{F15929}\boldsymbol{64^{n}}} % \end{aligned}$ % %La bonne réponse est la réponse {\bfseries \color[HTML]{F15929}D}. %\end{EXO} % %\begin{EXO}{}{} % % $\begin{aligned} % a^5\times b^6&= a^5\times b^5\times b^{1}\\ % &={\color[HTML]{F15929}\boldsymbol{\left(ab\right)^5\times b}} % \end{aligned}$\medskip % %La bonne réponse est la réponse {\bfseries \color[HTML]{F15929}C}. %\end{EXO} % %\begin{EXO}{}{} % % Les deux termes $3^n$ sont identiques. Or, pour tout réel $A$, on a $A+A=2\times A$. % % Donc : %$\begin{aligned} %3^n+3^n %&={\color[HTML]{F15929}\boldsymbol{2\times 3^n}}. %\end{aligned}$ % %Pour se convaincre que les autres propositions sont fausses, on peut prendre $n=2$. % %On obtient : % %$3^2+3^2=9+9=18$, tandis que $6^2=36$, $3^{2+1}=27$ et $3^{2\times2}=81$. % %Ces trois égalités constituent des contre-exemples aux propositions incorrectes. % %La bonne réponse est la réponse {\bfseries \color[HTML]{F15929}D}. %\end{EXO} % %\begin{EXO}{}{} % % Multiplier par $10^{-4}$ revient à multiplier par $0,000\,1$, donc l'écriture décimale de $7,754\times 10^{-4}$ est : ${\color[HTML]{F15929}\boldsymbol{0,000\,775}}$. % %La bonne réponse est la réponse {\bfseries \color[HTML]{F15929}A}. %\end{EXO} % %\begin{EXO}{}{} % % La seule égalité vraie est : ${\color[HTML]{F15929}\boldsymbol{\dfrac{6^{-3}}{6^{10}}=6^{-13}}}$. % % En effet, % % % $\begin{aligned} % \dfrac{6^{-3}}{6^{10}}&=6^{-3-10}\\ % &=6^{-13} % \end{aligned}$ % % Concernant les autres propositions : % % $40\times \dfrac{1}{40^{4}}=40^{-3}\neq 40^{3}$ % % $\left(60^{-3}\right)^4=60^{-12}\neq 60^{1}$ % % $5^{-5}\times 7^{-5}=35^{-5}\neq 35^{-10}$ % %La bonne réponse est la réponse {\bfseries \color[HTML]{F15929}C}. %\end{EXO} % %\begin{EXO}{}{} % % On a : \medskip % %$\begin{aligned} % A&=\dfrac{121}{100}+\dfrac{29}{1\,000}\\ % &=1,21+0,029\\ % &={\color[HTML]{F15929}\boldsymbol{1,239}} % \end{aligned}$ % %La bonne réponse est la réponse {\bfseries \color[HTML]{F15929}C}. %\end{EXO} % %\begin{EXO}{}{} % % On a : % % $\begin{aligned} % A&=\dfrac{6}{1\,000}+\dfrac{6}{10\,000}\\ % &=0,006+0,000\,6\\ % &={\color[HTML]{F15929}\boldsymbol{0,006\,6}} % \end{aligned}$ % %La bonne réponse est la réponse {\bfseries \color[HTML]{F15929}D}. %\end{EXO} % %\begin{EXO}{}{} % % On a : % % % $\begin{aligned} % A &= 1\,000 + 0,001 + \dfrac{1}{1\,000}\\ % & = \dfrac{1\,000\,000}{1\,000} + \dfrac{1}{1\,000} + \dfrac{1}{1\,000}\\ % & = {\color[HTML]{F15929}\boldsymbol{\dfrac{1\,000\,002}{1\,000}}} % \end{aligned}$.\medskip % %La bonne réponse est la réponse {\bfseries \color[HTML]{F15929}C}. %\end{EXO} % %\begin{EXO}{}{} % % $0,052=\dfrac{5,2}{100}={\color[HTML]{F15929}\boldsymbol{5,2}} \,{\color[HTML]{F15929}\boldsymbol{\%}}$ % %La bonne réponse est la réponse {\bfseries \color[HTML]{F15929}B}. %\end{EXO} % %\begin{EXO}{}{} % % % On multiplie par $100$ le numérateur et le dénominateur pour avoir des nombres entiers. % % $\dfrac{0,24}{0,04} % =\dfrac{0,24\times 100}{0,04\times 100} % =\dfrac{24}{4} % ={\color[HTML]{F15929}\boldsymbol{6}}$ % %La bonne réponse est la réponse {\bfseries \color[HTML]{F15929}A}. %\end{EXO} % %\clearpage %\end{Correction} %\end{document} % %% Local Variables: %% TeX-engine: luatex %% End: